Les projections financières avec Monte Carlo

Heureusement, les Normes d’hypothèses de projection de l’Institut québécois de planification financière (IQPF) et du Conseil des normes de FP Canada fournissent des hypothèses de taux pour élaborer des projections réalistes. Cela dit, deux approches existent:

1) Le modèle de projection linéaire, dit déterministe, est le plus répandu sur le marché dans les logiciels de projections financières. Il utilise un seul ensemble d’hypothèses, donne un seul résultat et ne fait pas appel à la notion de probabilité. L’avantage de cette approche est sa simplicité.

2) Le modèle de projection avec des rendements aléatoires, appelé modèle stochastique, permet de déterminer la probabilité de divers résultats dans différentes conditions. L’approche la plus connue est celle de Monte Carlo. Le modèle stochastique présente des données et prédit des résultats qui tiennent compte de certains niveaux d’imprévisibilité ou de caractère aléatoire. Les modèles d’investissements stochastiques génèrent plusieurs séquences de rendements aléatoires en tenant compte de l’espérance de rendement à long terme, de la volatilité et de la corrélation entre les différentes classes d’actifs. Les rendements n’étant pas linéaires, une projection utilisant ce type de modèle amène des résultats plus réalistes et concrets.

Plutôt que d’utiliser un rendement moyen linéaire annuel, la projection pourrait utiliser la séquence de rendements aléatoires et indépendants d’une année à l’autre. Elle est ensuite répétée avec différentes combinaisons pour donner un large éventail de résultats. Cela permet de regrouper un très grand nombre de possibilités et illustre mieux le risque. Plus le nombre d’itérations est élevé, plus l’éventail des résultats sera crédible. Les courbes pointillées dans ce graphique démontrent quelques possibilités de projections aléatoires.

Pour voir ce graphique en grand, cliquez ici.

Il existe toutefois des inconvénients à utiliser cette approche. Le premier est qu’il faut convertir les hypothèses de moyenne géométrique des Normes de l’IQPF en hypothèses de moyenne arithmétique. Cette moyenne est la somme des données divisée par la quantité de données, tandis que la moyenne géométrique fait appel à la racine n-ième du produit des données. Ensuite, il y a la détermination de la volatilité des rendements, soit l’écart type. Il permet de déterminer l’étendue du spectre de résultats possibles. Bien qu’il soit possible d’évaluer un rendement espéré futur selon des modèles économiques, il n’existe pas encore de norme pour l’écart type espéré ni de matrice de corrélation entre les classes d’actifs.

L’utilisation du modèle stochastique amène une interprétation des résultats différente de ce à quoi on est habitué. On ne parlera pas nécessairement d’épargne suffisante pour atteindre les objectifs à long terme, mais du taux de succès de toutes les combinaisons. Par exemple, on dira que 70 % des projections aléatoires permettent d’atteindre les objectifs de retraite. Les paramètres du taux de succès dépendront du niveau de confort dans l’atteinte des résultats.

Toutefois, on ne cherche pas à atteindre un taux de succès de 100 %, c’est-àdire aucun épuisement du capital. Il est bon de douter de certaines courbes aléatoires extrêmes, car il est peu probable que le scénario se produise. Il faut aussi considérer les courbes où il manque seulement quelques années pour atteindre les objectifs à long terme. Elles devraient être acceptées puisqu’il y aura une révision du plan en cours de route. Un taux de succès de 70% est généralement accepté dans l’industrie des projections stochastiques, mais cela ne veut pas dire qu’un taux de succès de 50% soit inacceptable, particulièrement pour ceux qui sont prêts à ajuster leurs dépenses à la retraite.

Si votre logiciel de projections peut seulement réaliser des projections linéaires, vous pouvez faire une projection prudente pour simuler un taux de succès acceptable. Une projection linéaire avec un rendement moins 1 % (courbe bleue pointillée) englobera la majorité des projections à long terme soutenables à 70 % (les courbes au-dessus de la courbe noire).

David Truong, CIWM, Pl. Fin., M. Fisc., est conseiller, Centre d’expertise, Banque Nationale Gestion privée 1859.

David Truong

David Truong, CIWM, Pl. Fin., M. Fisc., est Président, Banque Nationale Planification et Avantages sociaux inc.